Предположим, что доходность обыкновенной акции за данный период времени (например, месяц) связана с доходностью за данный период акции на рыночный индекс, такой, например, как широкоизвестный S&Р500 или Dow Jones. В этом случае с ростом рыночного индекса, вероятно, будет расти и цена акции, а с падением рыночного индекса, следовательно, будет падать и цена акции. Один из путей отражения данной взаимосвязи носит название рыночная модель (market model):

,
где
Ei - доходность ценной бумаги i за данный период;
EI - доходность на рыночный индекс I за этот же период;
aiI - коэффициент смещения;
biI - коэффициент наклона;
eiI - случайная погрешность.

Предположив, что коэффициент наклона положителен, из уравнения можно заметить следующее: чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше будет доходность ценной бумаги (заметим, что среднее значение случайной погрешности равняется нулю).

Рассмотрим акции А, для которых aiI = 2% и biI = 1,2. Это означает, что для акции А рыночная модель будет выглядеть следующим образом:

.

Таким образом, если рыночный индекс имеет доходность в 10%, то ожидаемая доходность ценной бумаги составляет 14% (2% + 1,2 * 10%). Если же доходность рыночного индекса равняется -5%, то доходность ценной бумаги A ожидается равной -4% (2%+ 1,2 * (-5%)).

Член уравнения eiI, известный как случайная погрешность (random error term), просто показывает, что рыночная модель не очень точно объясняет доходность ценных бумаг. Другими словами, когда рыночный индекс возрастает на 10% или уменьшается на 5%, то доходность ценной бумаги А необязательно равняется 14% или -4% соответственно. Разность между действительным и ожидаемым значениями доходности при известной доходности рыночного индекса приписывается случайной погрешности. Таким образом, если доходность ценной бумаги составила 9% вместо 14%, то разность в 5% является случайной погрешностью (т.е. eAI = -5%; этот факт будет проиллюстрирован на рис.). Аналогично, если доходность ценной бумаги оказалась равной -2% вместо -4%, то разность в 2% будет случайной погрешностью (т.е. eAI = +2%).

Случайную погрешность можно рассматривать как случайную переменную, кото­рая имеет распределение вероятностей с нулевым математическим ожиданием и некоторым стандартным отклонением.

Прямая линия в части а) рис. ниже представляет собой график рыночной модели для ценной бумаги А. Эта линия связана с вторым уравнением, но без учета случайной погрешности. Соответственно уравнение прямой, построенной для ценной бумаги <>A, выглядит следующим образом:

EA = 2% + 1,2 EI

Здесь по вертикальной оси отложена доходность ценной бумаги (EA), а по горизонтальной оси - доходность на рыночный индекс (EI). Линия проходит через точку на вертикальной оси, соответствующую значению aAI, которое в данном случае составляет 2%. Линия имеет наклон, равный bAI, или 1,2.

Часть б) рис. представляет собой график рыночной модели ценной бумаги В. Уравнение данной прямой имеет следующий вид:

EВ> = -1% + 0,8 EI

Эта линия идет из точки на вертикальной оси, связанной со значением aBI, которое в данном случае равняется -1%. Заметим, что наклон данной прямой равняется bBI, или 0,8.

Отметим, что наклон в рыночной модели ценной бумаги измеряет чувствительность ее доходности к доходности на рыночный индекс. Обе линии на рис. выше имеют положительный наклон, показывающий, что чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше доходность этих ценных бумаг. Однако, прямые имеют различный наклон. Это означает, что бумаги имеют различную чувствительность к доходности на индекс рынка. Точнее, А имеет больший наклон, чем В, показывающий, что доходность А более чувствительна к доходности на рыночный индекс, чем доходность В.

Предположим, что ожидаемая доходность на рыночный индекс составляет 5%. Тогда если фактическая доходность на рыночный индекс составит 10%, то она превысит на 5% ожидаемую доходность. Часть а) рис. показывает, что доходность ценной бумаги А должна превысить изначально ожидаемую доходность на 6% (14% — 8%). Аналогично часть б) показывает, что доходность ценной бумаги В должна превысить изначально ожидаемую доходность на 4% (7 %- 3%). Причина разности в 2% (6% - 4%) заключается в том, что ценная бумага А имеет больший наклон, чем ценная бумага В, т.е. А более чувствительна к доходности на рыночный индекс, чем В.

Коэффициент наклона рыночной модели часто называют «бета»-коэффициентом (beta) и вычисляют так:

,

где - ковариация между доходностью акции i и доходностью на рыночный индекс, а знаменатель - дисперсия доходности на индекс. Акция, которая имеет доходность, являющуюся зеркальным отражением доходности на индекс, будет иметь «бета»-коэффициент, равный 1 (ему соответствует рыночная модель следующего вида: Ei=EI + eiI). Акции с «бета»-коэффициентом больше единицы (такие, как А) обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс, и носят название «агрессивные» акции (аggressive stocks). И наоборот, акции с «бета»-коэффициентом меньше единицы (такие, как В) обладают меньшей изменчивостью, чем рыночный индекс, и называются «оборонительными» акциями» (defensive stocks).